SOBRETONO, ARMONICA

Sobretonos armónicos.

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.

Uso del término

Típicamente el término se refiere a ondas acústicas, especialmente en cuanto a temas relacionados a la música. A pesar del uso mezclado, un sobretono o es armónico o es parcial. El sobretono parcial o inarmónico es un múltiplo no entero de una frecuencia fundamental.

Un ejemplo de sobretonos armónicos:

f	440 Hz	tono fundamental	primer armónico
2f	880 Hz	primer sobretono	segundo armónico
3f	1320 Hz	segundo sobretono	tercer armónico

No todos los sobretonos son armónicos, o múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Algunos instrumentos musicales producen sobretonos más agudos o encerrados que los armónicos. Esta característica es uno de los varios elementos que aportan a su sonido.; como efecto secundario hace que las formas de onda no sean completamente periódicas.

Como la serie armónica es una secuencia aritmética (1f, 2f, 3f, 4f..), y la octava, o serie octava, es una secuencia geométrica (f, 2×f, 2×2×f, 2×2×2×f, ...), esto causa que el la serie de sobretonos divida la octava en partes más pequeñas según ascienda.

Movimiento armónico simple

 

La pelota azul describe un movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Cinemática del movimiento armónico simple

Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple.

 Ecuación del movimiento

 Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

(1)

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3)

donde:

es la elongación de la partícula.

es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

es la frecuencia angular

es el tiempo.

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.